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Arquímedes (287-212 a.C.)
De los que se reunieron en el muelle, pocos pensaban que el joven y presuntuoso Arquímedes, que se decía hombre de ciencia, cumpliría su promesa. La mayoría manifestaba en voz alta su incredulidad. ¿Cómo era posible que un mortal, sin ayuda de otro, levantara un buque completamente cargado, que pesaba miles de kilos?
Cuando el rey Hierón se acercó a la nave, se hizo el silencio en la escéptica muchedumbre.
El rey tomó el extremo de la cuerda que colgaba de las poleas construidas por Arquímedes. El otro extremo de la cuerda estaba atado a un pesado buque mercante que flotaba en el agua, junto al muelle. Con poquísimo esfuerzo, el rey tiró de la cuerda. No sucedió nada. "Tirad de nuevo Majestad", le pidió Arquímedes. Una vez más, el rey tomó de la cuerda y tiro de ella varias veces. Entonces, se alzó un murmullo en la multitud. La proa del barco, como por arte de magia, se estaba levantando del agua. El murmullo se convirtió en un rugido de aclamaciones cuando el buque se levantó a mayor altura sobre la superficie, y el rey se volvió para felicitar al hombre de ciencia, de rostro grave, que estaba a su lado, el cual preparó el experimento con las cuerdas y las poleas.
"¡Has triunfado otra vez, Arquímedes!", exclamó. "Las maravillas de la ciencia, en verdad, no tienen límite".
Arquímedes fue un precursor de los grandes hombres de ciencia que, aunque interesados principalmente en la ciencia pura, fueron inventores de aparatos mécanicos que usaría el género humano para fines prácticos de construcción en la paz y para fines destructores en la guerra.
Hijo del astrónomo Fidias, Arquímedes nació en Siracusa, está ubicada en Sicilia, la isla más grande del Mediterráneo.
En su juventud, estudio en Alejandría, que entonces era el centro de cultura y aprendizaje del antiguo mundo griego. Las matemáticas, y en particular la geometría, fueron su interés de toda la vida.
Entre sus maestros se contaron Conón de Samos, discípulo del gran Euclides, "padre de la geometría". Eran los albores de la cultura en la civilización occidental. Las enseñanzas de Pitágoras y Euclides transformaron la Tierra y el Universo, dando a la humanidad una nueva comprensión de las distancias, las relaciones del espacio y las formas geométricas.
Arquímedes quería consagrar su vida a la carrera de matemático-filosófico, a ampliar los conocimientos del hombre en la esfera de las matemáticas.
Sin embargo, las circunstancias no se lo permitieron, y dedicó gran parte de su tiempo y sus energías a proyectos más mundanos y más prácticos.
Hierón, rey de Siracusa, decidió que necesitaba una nueva corona.
Se mandó a llamar al orfebre oficial de la corte y se le entregaron barras de oro.
Hierón recibió al cabo de unos días la ansiada corona, pero tenía dudas acerca de si el orfebre había puesto todo el oro que se le había entregado.
Sospechando que el orfebre no era honrado, le pidió a Arquímedes que encontrará la manera de determinar si la corona estaba hecha totalmente de oro.
Para determinarlo, no debería fundirla o destruirla. Arquímedes recibió la corona.
Ya en su taller el sabio, pensaba y cavilaba sobre el reto técnico que entre manos tenía.
Durante algún tiempo, Arquímedes no supo qué hacer.
Tanto pensaba, que incluso mientras tomaba el baño en una piscina, tuvo uno de esos chispazos de creatividad.
…y anotó que los cuerpos que se sumergían en un medio líquido flotaban. Eran empujados hacia arriba por una fuerza ascensional.
Con un relámpago de intuición, ideó el método para resolver su problema.
Si la piscina o alberca estaba llena al ras, el volumen de líquido que se derramaba (o que se desaloja), era el volumen del cuerpo que se sumergía.
Se dice que Arquímedes Olvidando su desnudez, corrió hacia su casa por las calles de Siracusa, desnudo como estaba, y repitiendo delirante de alegría, su famoso grito, que la historia ha recogido…
"¡EUREKA! ¡ EUREKA!", (¡Lo he encontrado!).
El plan que imaginó consistia en sumergir una cantidad de oro puro, cuyo peso fuera igual al de la corona, en un recipiente lleno de agua y luego medir el desbordamiento de ésta. Después, sumergiría la corona de oro en el recipiente de agua y compararía el peso del segundo desbordamiento con el primero.
Arquímedes encontró que el peso del agua que se desbordó al sumergir la corona era diferente de la desbordada cuando se puso en el recipiente un peso igual de oro, lo cual indicaba que las sustancias eran distintas; en otras palabras, la corona no estaba hecha de oro puro.
Así, pues, y con una combinación de casualidad y observación inteligente, Arquímedes descubrió la teoria de la gravedad específica (conocida todavia con el nombre de Principio de Arquímedes).
El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.
Trabajando por órdenes del rey Hierón, Arquímedes inventó unos cuarenta aparatos distintos que se usaron comercialmente o como instrumentos de guerra.
Uno de sus inventos, llamado Tornillo de Arquímedes, se usa todavía para desaguar las Tierras bajas pantanosas. Consiste en un gran tirabuzón hueco, cuyo extremo se sumerge en el agua. Cuando se inclina y se hace girar dicho tirabuzón, el agua sube por él y se vacía en la parte superior. En la época de Arquímedes, este invento práctico se usó para sacar el agua de las calas de los barcos y para irrigar los campos áridos de Egipto. Antes de que se inventara la bomba, el Tornillo de Arquímedes, fue un gran recurso para ahorrar trabajo. Se dice que los antiguos egipcios levantaron enormes bloques de granito para construir las pirámides, usando sólo la fuerza muscular del hombre.
Pero Arquímedes reconoció el poder de las poleas y las palancas cuando ocupan una posición apropiada, y fue un precursor en la esfera de la mecánica.
Arquímedes estableció el siguiente axioma:
Pesos iguales a distancias iguales del punto de apoyo equilibran la palanca. Pesos iguales a distancias desiguales del punto de apoyo desequilibran la palanca.
Se cuenta que dijo en cierta ocasión: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo".
Con ello quería explicar que una pequeña fuerza, si se aplica apropiadamente como una palanca, o con el uso de poleas, movería un objeto inmenso. Cuando el rey Hierón le pidió que demostrara su tesis, decidió experimentar con el buque mercante que hemos descrito inicialmente.
Poco tiempo después del experimento de Arquímedes con el barco y las poleas, apareció ante las murallas de Siracusa el general romano Marcelo con sus tropas y una flotilla de unas sesenta naves de guerra.
El rey Hierón pidió auxilio al hombre de ciencia, Arquímedes, y gracias al ingenio de éste se prolongó tres años el asedio romano. Arquímedes ideó toda clase de aparatos que rechazaron una y otra vez a los invasores.
En cierta ocasión, construyó enormes espejos cóncavos de metal y según la leyenda, prendió fuego a algunos de los buques de madera de los romanos, provocando el pánico entre los tripulantes de los demás. Cuando los romanos pusieron pesadas torres de guerra contra las murallas de Siracusa, se usaron enormes ganchos y grúas de hierro, ideados por Arquímedes, para destrozarlas. Y si los barcos romanos se aventuraban demasiado cerca, los sujetaban los grandes ganchos y los hacían pedazos. Era tal la reputación de Arquímedes como científico-mago entre los romanos que, según Plutarco, retrocedieron y huyeron del campo de batalla cuando vieron lo que parecía ser una de sus armas.
Por último, los romanos tomaron la ciudad escalando las murallas una noche en que los defensores, después de celebrar una fiesta, se descuidaron y se quedaron dormidos. En la matanza general que siguió, un soldado romano asesinó a Arquímedes, aunque Marcelo, el general romano, impartió órdenes de que lo respetaran.
Pero se cuenta que un soldado le mató porque le reprendió por estropear sus dibujos en la arena, donde estaba resolviendo un problema de Geometría.
La tumba de Arquímedes quedó marcada a solicitud de él, con una esfera inscrita en un cilindro, pues consideraba importantísimo su descubrimiento de la relación que existe entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe.
Para hacer ese descubrimiento, construyó un cilindro cuya altura y diámetro eran iguales, y dentro de este cilindro acomodó una esfera tan apretadamente cómo fue posible. Llenó el cilindro de agua y luego sumergió en ella la esfera. Comparando el desbordamiento del agua con la cantidad original que contenía el cilindro, encontró que el volumen de una esfera inscrita es igual a los dos tercios del volumen del cilindro que la encierra.
Aunque las hazañas e inventos mecánicos de Arquímedes tuvieron gran importancia práctica, él consideraba, por su parte, que sus contribuciones en la esfera de la matemática filosófica eran valiosísimas, llegando al punto de negarse a poner por escrito sus invenciones mecánicas.
Entre las principales contribuciones matemáticas de Arquímedes que nos han llegado por escrito, se encuentran las siguientes:
1) Calculó que la relación que existe entre la circunferencia de un circulo y su diámetro. 2) Sus trabajos para encontrar las superficies de los segmentos parabólicos fueron, en realidad, equivalentes a un cálculo integral de nuestros días. 3) Escribió un tratado de 32 proposiciones sobre los conoides y los esferoides. 4) Sentó la base de la mecánica teórica mediante tratados sobre él equilibrio de los planos o los centros de gravedad de los planos. 5) Preparó un tratado de 24 proposiciones que aclaraba la relación de una parábola, es decir, entre los segmentos de una parábola y el triángulo que tiene la misma base e igual altura. 6) Ideó un sistema para expresar grandes números de una manera abreviada usando "órdenes" y "periodos" que indicaban la magnitud. 7) Usó métodos experimentales en muchas de las soluciones de los problemas, es decir, numerosas pruebas y observaciones para comprobar diversas hipótesis. En la época moderna, a este método se le conocería como método inductivo o científico.
Arquímedes, el matemático filósofo que vivió hace más de dos mil años, tenía eso en común con muchos de los grandes científicos de los tiempos modernos: sus fórmulas y ecuaciones teóricas, enigmas para los no iniciados, se convirtieron en la base para descubrimientos e inventos que, por mortíferos que fueran en la guerra, enriquecieron la vida humana en la paz.
Glosario: El espejo ustorio es un espejo cóncavo de gran tamaño utilizado para concentrar en su foco los rayos solares o de un cuerpo en combustión y aprovechar con fines bélicos el gran calor que produce.
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