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Euclides (330-275 a.C.)
La civilización clásica griega fue famosa por su creación y percepción de la belleza, lo mismo en el arte (como la escultura) que en la simetría de las ideas de sus grandes filósofos y hombres de ciencia. Euclides fue uno de los que crearon el arte de ordenar las ideas en su forma suprema mediante el razonamiento deductivo.
Es muy poco lo que se sabe acerca de la vida personal de Euclides. Probablemente nació y se educó en Atenas y después fue a Alejandría, en Egipto, que era entonces un gran centro de cultura. Allí fundó una escuela en la que enseñó los principios de la geometría que han llegado hasta nuestra época. (Uno de sus discípulos, Conón, fue maestro de Arquímedes). Los antiguos escritores que hablan de Euclides, dicen que era un "anciano afable y bondadoso".
Sus discípulos lo veneraban por su paciencia y bondad. Sin embargo, podía ser firme, hasta con un rey. El rey Ptolomeo I de Egipto, al que le resultaba difícil estudiar la geometría en el texto de Euclides (los Elementos) le preguntó si no existía otra manera más fácil para que un monarca aprendiera la materia. A esto, Euclides respondió: "Majestad no hay camino real para la geometría".
Los egipcios usaban la geometría para deslindar y medir los terrenos después que las inundaciones anuales del Nilo arrasaron muchas de las señales que servían para delimitar la propiedad: la palabra misma geometría significa medición de la tierra.
A los griegos, en cambio, no les interesaban las aplicaciones prácticas de la geometría, sino, más bien, sus teoremas y proposiciones como ejercicios en la lógica y el razonamiento deductivo.
En cierta ocasión, cuando un discípulo de Euclides se quejó de que no veía ninguna ventaja práctica en el aprendizaje de la geometría, Euclides se volvió hacia uno de los criados y le dijo con aspereza: "Entrega a este alumno una moneda, ya que debe sacar algún provecho de lo que aprende”.
Sin embargo, Euclides era capaz de dar aplicaciones prácticas a la geometría. Una vez, solicitaron a sus colegas de la Universidad de Alejandría que midieran la altura de la Gran Pirámide. Siendo imposible bajar una línea desde el ápice para medir la altura, quedaron perplejos. Empero Euclides ofreció una sencilla solución geométrica. Esperó hasta que llegara la hora del día en que su sombra midiera exactamente lo mismo que su estatura. Luego, midió la sombra de la pirámide y así determinó la altura de ésta.
La gran contribución de Euclides a las matemáticas consistió en revisar y reorganizar la geometría como un estudio ordenado, en simplificar las obras separadas de sus predecesores, en establecer órdenes lógicos de los teoremas y las proposiciones, en reelaborar sus pruebas y en idear nuevas pruebas geométricas cuando presentaban lagunas. Algunos de los antiguos geómetras cuya obra mejoró Euclides fueron Hipócrates de Quíos, Tales y Pitágoras.
El más famoso de ellos fue Pitágoras, quien en el siglo VI a.C., ayudó a hacer de las matemáticas una asignatura independiente y de gran importancia. Pitágoras y sus partidarios, conocidos con el nombre de pitagóricos, formularon las definiciones de algunos elementos geométricos fundamentales, como el punto, la línea y la superficie. Demostraron y utilizaron el teorema de Pitágoras, el cual dice que la suma de los cuadrados de los dos lados de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. La Hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. La Hipotenusa es el lado mayor en un triángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto que mide 90º. Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado mayor del triángulo se llama hipotenusa.
En la aritmética, los pitagóricos dieron una nueva concepción de los números. Usaron los números y las relaciones numéricas para aclarar las distancias en índole y en relaciones de los objetos de diferentes formas. Inclusive explicaron la música desde el punto de vista numérico demostrando que se producían diferentes sonidos pulsando cuerdas de distintas longitudes numéricas.
Además, los pitagóricos dieron a los números una cualidad mística. El número "uno" estaba asociado con la razón debido a que era un todo. El "cinco" estaba asociado al matrimonio porque representaba la primera unión de un número par (dos) con un número impar "tres": el número uno, que representa la unidad, no estaba considerando como número impar ni par.
La obra de Euclides, Elementos, que se ha traducido a todos los idiomas, ha estado en uso como libro de texto fundamental de la geometría durante más de dos mil años; sir Henry Billingsley hizo la primera traducción inglesa en 1570.
Los Elementos fueron escritos en trece libros, de los cuales sólo suelen incluirse seis en las ediciones escolares. Algunas partes de los Elementos fueron preparadas por los discípulos de Euclides, pero la dirección, la preparación y las principales porciones son suyas.
Euclides empezaba con definiciones de los términos esenciales tales como "línea recta" (la que se extiende de manera uniforme entre dos extremos), el "punto", el "triángulo", etc. Luego se esforzó por establecer verdades absolutas o axiomas por lo que toca a estos conceptos, que serían aceptados por todo hombre racional sin necesidad de pruebas.
Así ideó axiomas como: "El todo es mayor que cualquiera de sus partes"; "Es posible trazar una línea recta que una a dos puntos cualesquiera". Los axiomas fueron expuestos en sus Elementos, y basándose en ellos, Euclides procedió, mediante un sistema de razonamiento lógico y deductivo a probar una multitud de teoremas para describir las propiedades de las figuras geométricas que pueden construirse con la regla y el compás.
Los primeros cuatro libros de los Elementos tratan de las figuras geométricas más sencillas: el triángulo, el círculo, los polígonos, las líneas paralelas y las aplicaciones del teorema de Pitágoras. El libro V ofrece una teoría de la proporción que usa varias formas de la ecuación a/b = c/d. Los libros IX a XIII tratan de la geometría en el espacio, es decir, de figuras tales como la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera.
Pasó siglo tras siglo, y la geometría y los axiomas de Euclides siguieron aceptándose casi sin polémicas. Aunque nadie se atrevía abiertamente a discutir a Euclides, un axioma (el postulado de las líneas paralelas) preocupaba a algunos matemáticos. Dicho axioma explicaba que por un punto P, que no estuviera en la línea X, sólo podría trazarse una línea L que no se uniera a la X por mucho que se extendieran las líneas. En otras palabras: si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de la geometría "no euclidiana".
Algunos audaces geómetras razonaban que era imposible extender indefinidamente las líneas en el espacio; por lo tanto, quizá la afirmación no fuera cierta.
Centenares de matemáticos trataron en vano de demostrar el postulado de las paralelas usando otros axiomas.
Luego, un gran matemático alemán del siglo XVIII, Carlos Gauss, creó una geometría no euclidiana que no aceptaba el postulado de las paralelas. Sin embargo, la obra de Gauss no se publicó sino hasta después de su muerte.
Por último, en el siglo XIX, un matemático ruso, Lobachevsky (1792-1856), y un húngaro, Janos Bolyai, demostraron que era posible que por un punto P pasara un número infinito de líneas que fueran paralelas a X.
Lobachevsky y Bolyai Tuvieron el valor de proclamar y publicar sus descubrimientos y de crear una geometría "no euclidiana" la cual, sin embargo, utilizaba muchos de los axiomas y métodos de prueba creados por Euclides.
Más tarde, el alemán Riemann contribuyó de manera muy importante al progreso de la geometría "no euclidiana".
Euclides escribió otras obras aparte de los Elementos. Muchas se han perdido, pero entre las que sobrevivieron se encuentran la Óptica; una obra titulada Fenómeno, que trata de las esferas, y un libro llamado Datos, que contenía noventa y cuatro proposiciones para demostrar que, si se dan ciertos elementos de una figura, es posible determinar otros elementos.
La obra de Euclides tuvo un prestigio que se extendió más allá de la geometría. Dio a los hombres de ciencia y a los filósofos principios que les sirvieran de guía y un método (razonamiento deductivo) para el análisis lógico y la solución de los problemas.
Aunque la ciencia moderna ha hecho progresar nuestros conocimientos mucho más allá del saber de los antiguos griegos, algunos de éstos se destacan como hombres cuyas aportaciones científicas han resistido con éxito el paso de los siglos. Uno de ellos en la esfera de las matemáticas, fue Euclides.
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hola sopi melany y quisiera que algien me enseñe mas cosas sobre